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瑞典时间 10 月 4 日上午，诺贝尔奖委员会宣布 2022 年诺贝尔物理学奖授予阿兰·阿斯佩克特 (Alain Aspect)、约翰·克劳瑟 (John F. Clauser) 和安东·泽林格 (Anton Zeilinger)，以表彰他们 「进行了纠缠光子的实验，确立了对贝尔不等式的不成立并开创了量子信息科学」。阿兰·阿斯佩克特、约翰·克劳瑟和安东·泽林格分别利用处于相互纠缠的量子态进行了突破性的实验。在这种情况下，两个粒子即使被分开也表现得如同一个整体。他们的成果为基于量子信息的新技术扫清了道路。

—— 摘自诺贝尔物理学奖官方新闻稿

说实话，在诺贝尔奖委员会正式宣布量子纠缠相关的成果获奖后，我立刻就意识到，互联网上很快就会充斥着各种针对量子纠缠以及量子世界的神秘性相关的科普。这些科普，无论是原创的还是东拼西凑的，无论是专家学者起草的还是各路内容流水线上生产的，都有一个共同的特征：它们往往都喜欢强化量子物理的神秘性和不可理解。

我承认，历史上确实有这么一段时间，即使是 20 世纪初期那些鼎鼎大名的物理学家，都曾为量子相关的物理现象感到困惑。然而，经过一百多年的发展，量子物理的诸多核心概念早就被一代又一代的物理学家里里外外地玩了个遍，以至于许多被科普作家渲染得神乎其神的概念，现正躺在物理系本科生的必修课教材里。

当然，量子力学有它反直觉的地方。但是，现实生活中反直觉的事情还少吗？反直觉并不意味着神秘或不可理解。它只是需要你屏蔽你的许多生活常识，用绝对的理性来思考问题。所以，这篇文章会和你读过的绝大部分科普不同，我不会把量子物理渲染得神秘又玄妙——那是玄学家喜欢干的事，科学家只会把事情越讲越清楚。

现在，你可以找个僻静的角落，跟着我的节奏，我们的旅程正式开始。

实在性与隐变量

「 如果没人看着月亮，它还会在那儿吗 ? 」 在一次闲时散步中，著名物理学家爱因斯坦发出了这样的疑问。

这个问题看起来似乎十分愚蠢。然而，它所影射的，是困扰了物理学家数十年之久的量子物理中的测量问题。许多文献往往喜欢把爱因斯坦渲染为量子力学的反对者。但实际上，爱因斯坦从未反对过量子力学——甚至他本人就是光量子 (photon, 现常简称光子) 学说的提出者。

只是在与量子测量相关的问题上，爱因斯坦所持的观点与许多其他物理学家不同。测量是物理学中非常基本的概念之一。在经典宏观物理中，测量通常是某种获知研究对象物理量的过程。这个过程通常包括用某种微观粒子和被测物体进行相互作用，并且观测这些微观粒子在相互作用后的状态。

例如，我们想要测量一个被抛出的篮球所在的位置。我们可以打开一盏灯，向四周发射光子。光子在与篮球相遇后发生反射。被反射的光子进入相机，于是我们便知道了这个篮球的位置。在这样的宏观测量过程中，用于测量的媒介，即光子，是一种微观的、能量极低 (相比于篮球这种宏观物体而言) 的粒子。因此，测量过程对于被测物体的影响是可以忽略不计的。

然而，对于量子物理所统治的微观世界来说，事情可就没这么简单了。

如果我们现在想要知道的不是一个篮球，而是一个电子 (electron) 所在的位置，我们固然可以故技重施，用光子作为媒介去探测。不过，由于电子是一个质量极低的微观粒子，用于测量的光子一旦和它发生相互作用，将无可避免地干扰到这个电子所处的状态。这就导致了一个问题：我们确实可以知道经过测量后电子的位置。

不过，由于测量过程本身会影响电子的状态，我们如何能知道这个电子在测量之前的位置呢？这个问题直到现在仍是一个无解的问题。因为任何测量手段都无可避免地要使用某种测量媒介去和被测物体发生相互作用，而在微观下，这种相互作用也无可避免地要影响被测物体的状态。所以，无解。而这个现实又带来了新的问题：如果我们无法知道这个电子在被测量之前的位置，那么这个电子在被测量前，它还存在吗？或者至少，它还拥有 「位置」 这一属性吗？

这就是量子物理中的实在性 (reality) 疑难。以物理学家玻尔 (Niels Bohr) 与海森堡 (Werner Heisenberg) 为代表的哥本哈根 (Copenhagen) 学派认为，由于测量前的电子位置无法定义，所以在被测量前，电子并不拥有 「位置」 这一属性——也就是说，是测量这一过程赋予了电子 「位置」 这一属性。

而以爱因斯坦 (Albert Einstein)、波多尔斯基 (Boris Podolsky) 和罗森 (Nathan Rosen) 为代表的隐变量 (hidden variable) 学派则认为，「位置」 这一属性一直都存在，只是在测量前，它属于一种 「隐变量」，无法被获知而已。很长一段时间这种争论都只存在于哲学层面；直到 1935 年，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森三人合作发表了一篇论文，阐述了一种被后人称为 EPR 佯谬 (EPR paradox, EPR 为三人姓氏首字母) 的物理机制，才将这种争论推进到了物理层面。

定域性与量子纠缠

在作更深入的论述前，我们需要知道一个重要概念：自旋 (spin)。自旋是微观粒子的基本属性之一。

如果你看过我们之前的高温超导系列科普，你应该并不会对自旋这个概念感到陌生。电子、光子都有自旋。在宏观上，光子的自旋带来了光的偏振效应。摄影师常利用偏振效应过滤玻璃或水面的反射。自旋原则上可以朝向三维空间中的任意一个方向。在选定某个方向后，我们可以对粒子的自旋进行测量，得到的结果只有两种：自旋向上 (spin-up)，记为 +1，代表测量得到的自旋与预设方向相同；自旋向下 (spin-down)，记为 -1，代表测量得到的自旋与预设方向相反。

在粒子衰变过程中，自旋需要满足一定的组合规则。一个常见的例子是 π⁰ 介子衰变为一个电子 e⁻ (下称 A 粒子) 和一个正电子 e⁺ (下称 B 粒子) 的过程。π⁰ 介子是自旋为 0 的粒子；因此，衰变后的电子和正电子的自旋只能是一个向上一个向下，才能保证反应前后整体自旋为 0。但是，这条规则并没有规定具体是哪个粒子向上哪个粒子向下。也就是说，存在两种可能性：A 上 B  或者 A 下 B 上。

同时，实验观测告诉我们，这两种可能性发生的概率各为 50%。所以，我们发现，如果单独看 A (或者 B) 时，我们只会发现有 50% 的概率测得自旋向上，也有 50% 的概率自旋向下；但是，如果对比 A 和 B，则会发现它们的结果永远是相反的——也就是说，A 和 B 的测量结果存在高度的关联。这种现象即被称为量子纠缠 (quantum entanglement)。

在 1935 年的论文中，EPR 试图利用量子纠缠来论证哥本哈根学派的诠释与狭义相对论的定域性存在矛盾。他们的逻辑是这样的：假设我们引导衰变得到的 A、B 粒子运动到相距很远的两个位置；此时，我们仅对 A 粒子进行测量，我们会得到一个结果，比如是自旋向上；而在我们完成测量的瞬间，根据量子纠缠的关联性，我们立即知道 B 粒子处于自旋向下的状态。

如果按照哥本哈根学派的诠释，这个自旋的状态是在测量的瞬间才被赋予的，那么在 A 粒子通过测量被赋予自旋向上的状态时，在距离很远的 B 粒子也同时会被赋予自旋向下的状态。这也就意味着，A 和 B 之间必然存在某种 「瞬时传递的超距作用」。而这种 「超距作用」 则是被狭义相对论所禁止的——狭义相对论要求相互作用传递速度不能超越光速，也即所谓的定域性 (locality)。

而用隐变量学派的诠释则不会遇到这个问题。根据隐变量诠释，A、B 粒子的自旋状态早在 π⁰ 介子发生衰变的那一刻起就决定了，而后续的测量只是让我们得知这一状态而已，因而不需要 A、B 之间存在什么特殊的相互作用。

这套逻辑是隐变量诠释的一个强有力的支持。当然，哥本哈根学派也并非不堪一击。他们指出 A 和 B 之间的测量结果仅仅是具有关联，而形成关联并不需要相互作用来传递信息。从单纯的理性角度看，这个 「辩解」 是逻辑上合理的。然而，从物理直觉上看，还是隐变量诠释更加令人信服。于是在 1935 年之后的很长时间，两大诠释还是争执不下。直到 1964 年，物理学家贝尔 (John Stewart Bell) 提出了著名的贝尔不等式 (Bell inquality)，才最终让实验一锤定音。

贝尔不等式与 CHSH 不等式

贝尔不等式原指物理学家贝尔于 1964 年提出的一个不等式；然而，随着时代的发展，现如今贝尔不等式通常指代一系列量子力学不满足而隐变量理论满足的不等式。1964 年原版的贝尔不等式论述起来比较复杂，实验上也不容易实现。因此，我们通常会采用 1969 年由克劳瑟 (John F. Clauser，也就是今年获得诺贝尔奖的那位)、霍恩 (Michael Horne)、希莫尼 (Abner Shimony) 与霍尔特 (Richard Holt) 共同阐述的 CHSH 不等式 (CHSH inequality, CHSH 为四人姓氏首字母)。

接下来的论述可能会有一定的难度和思考量。你可能会需要多读几遍。不过我保证它一定是可以被正常理解的。

CHSH 不等式的核心在于，我们可以对 A 粒子测量某一方向上的自旋，而对 B 粒子测量另一个方向上的自旋。基本的实验设定如图 2 所示。我们可以分别在安徽和北京设置一个自旋测量仪器。安徽的仪器可以测量方向 A₁ 和方向 A₂ 的自旋，北京的仪器可以测量方向 B₁ 和 B₂ 的自旋。A₁、A₂、B₁、B₂ 互相错开 45°，如侧视图所示。并且在它们之间的某处放置一个 π⁰ 介子放射源。π⁰ 介子发生衰变后，引导电子 (A 粒子) 飞往安徽的测量仪器，引导正电子 (B 粒子) 飞往北京的仪器。安徽在接受到 A 粒子后，随机选择 A₁ 或 A₂ 方向进行测量，并记录结果。同样，北京随机选择 B₁ 或 B₂ 方向进行测量，并将结果乘以 -1 后记录。将这一过程重复多次，直到我们可以进行统计。

接下来我们要计算下面这个量：

乍一看有点懵，不过别着急，我们慢慢解释。首先，这个尖括号 ⟨⟩ 表示取平均值的意思，所以 ⟨A₁B₁⟩ 指的就是计算 A₁ 乘 B₁，并取平均值。其它的部分以此类推。从第一行到第二行我们使用了乘法分配律。

我们先从隐变量理论的角度来看这个问题。为此，我们主要关注上面公式的第二行。首先，A₁、A₂、B₁、B₂ 分别都只能取 +1 或 -1 这两个数值。这样一来，B₁+B₂ 只可能是 ±2 或者 0。我们分情况讨论。首先考虑 B₁+B₂ = ±2 的情况。此时 B₁-B₂ = 0 (因为如果 B₁+B₂ = ±2，那么只可能 B₁ = B₂ = +1 或 B₁ = B₂ = -1，此时 B₁-B₂ = 0)，从而第二项消失。第一项中，A₁ = ±1，B₁+B₂ = ±2，所以取平均后 -2 ⩽ ⟨A₁(B₁+B₂)⟩ ⩽ 2，也即 -2 ⩽ C ⩽ 2。类似的逻辑，当 B₁+B₂ = 0 时，第一项消失，同时 B₁-B₂ = ±2。此时第二项中，A₂ = ±1，B₁-B₂ = ±2，取平均后 -2 ⩽ ⟨A₂(B₁-B₂)⟩ ⩽ 2，也即 -2 ⩽ C ⩽ 2。我们发现，无论是那种情况，都有

这就是我们的 CHSH 不等式。如果隐变量理论成立，那么这一不等式就必须成立。

接下来我们再来看量子力学 (按照哥本哈根诠释) 给出的结果。量子力学的预测非常简单，如果我们对 A 测量方向 X 的自旋，对 B 测量方向 Y 的自旋 (并且对结果乘以-1)，那么我们有

其中 θ 是方向 X 和 Y 之间的夹角。从图 2 中可以看到，A₁ 与 B₁、A₁ 与 B₂、A₂ 与 B₁ 的夹角均为 45°，而 A₂ 与 B₂ 的夹角为 135°。因此，我们可以很容易用前述公式的第一行算出量子力学的结果为

我们发现量子力学给出的结果是违反了 CHSH 不等式的。这样一来，究竟哪个结果是正确的，就可以交由实验来决定。

CHSH 不等式的实验验证

上一小节论述的 CHSH 测试是非常潦草的。实际操作的难度比论述起来要高上千倍万倍还不止。原因是，一个有效的实验验证需要极高的精度，否则就会留下一些 「漏洞」。比如，对 A 粒子和 B 粒子的测量需要高度的同步，它们之间的误差往往要达到纳秒级 (0.0000000001秒)，否则就无法排除某种未知的、以光速传递的信号影响到 A、B 粒子间状态的可能性——这被称为定域性漏洞 (locality loophole)。又如，我们的测量仪器对粒子的探测效率并不是 100%，有可能会有一些粒子到达了仪器但却并没有被探测到；这会对我们的统计造成负面影响——这被称为探测漏洞 (detection loophole)。再如，我们的重复实验可能会导致后续的实验受到先前实验的影响；换句话说，前一次实验可能会在仪器上留下某些 「记忆」，从而影响到后一次实验的结果——这被称为记忆漏洞 (memory loophole)。

在贝尔不等式被提出后的几十年里，无数实验物理学家设计了各种五花八门的实验装置来关闭 (close) 这些漏洞。其中，阿斯佩克特 (Alain Aspect，今年的诺贝尔奖得主) 于 1981 至 1982 年间设计了一系列精巧的实验，初步证实了 CHSH 不等式被实验所违反。泽林格 (Anton Zeilinger，今年的诺贝尔奖得主) 于 1998 年带领团队利用超过 400 米的实验装置，彻底关闭定域性漏洞，实验结果偏离 CHSH 不等式的上限超过 30 个标准差，从而基本否定了隐变量理论。2015 年，来自荷兰德尔夫特、奥地利维也纳以及美国科罗拉多波得的研究团队，在三个月内先后发表他们关于 「无漏洞」 (loophole-free) 贝尔测试的实验结果，以几乎无可争议的方式彻底否定隐变量理论。

在此之后，又有人提出，我们在随机选择 A₁ 或 A₂ 方向，以及 B₁ 或 B₂ 方向中，使用的是计算机生成的伪随机数。这有可能给实验带来影响。于是，2016 年，物理学家们发起了一项大型实验——大贝尔测试 (big Bell test)。他们在网络上向全球公开征集了超过 10 万名志愿者，让他们在过关游戏中快速随机地按下 0 或 1，从而利用这些志愿者的自由意志来作为随机性的来源。当时还在读大二的作者也有幸目睹了这一盛况。实验结果再一次显著违反贝尔不等式。

这些对各类贝尔不等式的测试除了帮助我们否定隐变量理论外，也催生出了新一代以量子纠缠为基础的量子技术。例如，我们现在已经有非常成熟的用于制造纠缠粒子的装置。纠缠粒子的高度关联性使它们成为了完美的对称性密钥生成器，以此为基础的量子通信与量子密码具有以量子理论为背书的绝对保密性。

同时，纠缠粒子具有打开时空虫洞的能力，我们已经能够利用它对微观粒子进行 「瞬间移动」 (详见开端科普)。我们无法预计什么时候它能够被用于传送宏观物体，也许永远不能，也许就在我们有生之年，谁知道呢。与我们遇到的其它任何物理现象都不同，量子纠缠的概念非常反直觉，这带给我们许多困惑，但同时也带来了许多希望——正是因为它不同，正是因为它新奇，才让我们对未来充满想象。

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